回文数

难度:简单1

描述

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。

示例 1

输入:121

输出:true

示例 2

输入:-121

输出:false

解释:从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3

输入:10

输出:false

解释:从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

题解

思路

如果该数字是回文,其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同,所以我们可以考虑反转整数的一半,判断剩余部分和反转一半得到的数字是否一致。

举例说明:输入为 1221,可以将数字 1221 的后半部分从 21 反转为 12,并将其与前半部分 12 进行比较,因为二者相同,我们得知数字 1221 是回文。

算法

先考虑一些特殊情况,根据示例 2 和 示例 3 可以看到两种情况下可直接返回结果 false

  • 整数为负数
  • 整数不为 0 且个位数为 0

然后考虑其他情况下的数字反转。

对于数字 1221,如果执行 1221 % 10,我们将得到最后一位数字 1,要得到倒数第二位数字,我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除,1221 / 10 = 122,再求出上一步结果除以 10 的余数,122 % 10 = 2,就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10,再加上倒数第二位数字,1 * 10 + 2 = 12,就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程,我们将得到更多位数的反转数字。

现在的问题是,我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半?

我们将原始数字除以 10,然后给反转后的数字乘上 10,所以,当原始数字小于反转后的数字时,就意味着我们已经处理了一半位数的数字。

实现

class Solution {
    func isPalindrome(_ x: Int) -> Bool {
        // 特殊情况:
        // 如上所述,当 x < 0 时,x 不是回文数。
        // 同样地,如果数字的最后一位是 0,为了使该数字为回文,
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0){
            return false
        }

        var v = x
        var reversedNum = 0
        while v > reversedNum {
            reversedNum = reversedNum * 10 + v % 10
            v /= 10
        }

        // 当数字长度为奇数时,我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如,当输入为 12321 时,在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12,revertedNumber = 123,
        // 由于处于中位的数字不影响回文(它总是与自己相等),所以我们可以简单地将其去除。
        return reversedNum == v || reversedNum / 10 == v
    }
}
class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        # 特殊情况:
        # 如上所述,当 x < 0 时,x 不是回文数。
        # 同样地,如果数字的最后一位是 0,为了使该数字为回文,
        # 则其第一位数字也应该是 0
        # 只有 0 满足这一属性
        if x < 0 or (x != 0 and x % 10 == 0):
            return False

        reversed_num = 0
        while x > reversed_num:
            reversed_num = reversed_num * 10 + x % 10
            x = x // 10

        # 当数字长度为奇数时,我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        # 例如,当输入为 12321 时,在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12,revertedNumber = 123,
        # 由于处于中位的数字不影响回文(它总是与自己相等),所以我们可以简单地将其去除。
        return reversed_num == x or (reversed_num // 10 == x)

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(\log_{10}(n))

    对于每次迭代,我们会将输入除以10,因此时间复杂度为 O(\log_{10}(n))

  • 空间复杂度:O(1)