两数相加

难度:中等1

描述

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果,我们将这两个数相加起来,则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。

例子

输入:(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)

输出:7 -> 0 -> 8

原因:342 + 465 = 807

题解

方法:初等数学

思路

我们使用变量 carray 来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程,如下图展示例子中两个数相加的过程。

上图展示的是两数相加方法的可视化过程 (342 + 465 = 807),每一个节点包含一个数字,数字按位逆序存储。

算法

首先从最低有效位也就是链表 l1l2 的表头开始相加,每位数字都应当处于 0\dots9 的范围内,计算两个数字的和时可能会出现进 1 的情况。例如图中 4 + 6 = 10 的情况。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 0,并将进位置 1 (即 carry=1) 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 10,每一数位上的两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 9+9+1=19

根据上述思想设计伪代码如下:

  • 将当前结点初始化为返回链表的哑结点。
  • 将进位 carry 初始化为 0
  • pq 分别初始化为链表l_1l_2的头部
  • 遍历链表 l_1l_2 直至到达它们的尾端
    • x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l_1 的末尾,则将其值设置为 0
    • y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l_2 的末尾,则将其值设置为 0
    • 设定 sum=x+y+carry
    • 更新进位的值, carry=sum/10
    • 创建一个数值为 sum\mod10 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时,将 pq 前进到下一个结点。
  • 检查 carry=1 是否成立,如果成立,则向返回链表追加一个含有数字 1 的新结点。
  • 返回哑结点的下一个结点。

提示

使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

特别注意以下几种特殊情况的测试:

测试用例 说明
l_1=[2, 1], l_2=[2,5,6] 一个链表比另一个链表长
l_1=[3, 5], l_2=[] 出现空的链表
l_1=[5, 7], l_2=[1, 8] 最后一位求和运算出现额外的进位,这一点容易被忽略

实现

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     public var val: Int
 *     public var next: ListNode?
 *     public init(_ val: Int) {
 *         self.val = val
 *         self.next = nil
 *     }
 * }
 */

class Solution {
    func addTwoNumbers(_ l1: ListNode?, _ l2: ListNode?) -> ListNode? {
        var carry = 0
        let dummy = ListNode(0)
        var temp = dummy
        var ln1 = l1, ln2 = l2
        while ln1 != nil || ln2 != nil {
            let num1 = ln1 == nil ? 0 : ln1!.val
            let num2 = ln2 == nil ? 0 : ln2!.val
            let sum = num1 + num2 + carry
            carry = sum / 10
            temp.next = ListNode(sum % 10)
            temp = temp.next!
            if let l = ln1 {
                ln1 = l.next
            }
            if let l = ln2 {
                ln2 = l.next
            }
        }
        if carry > 0 {
            temp.next = ListNode(carry)
        }
        return dummy.next
    }
}
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        carry = 0
        dummy = ListNode(0)
        temp = dummy
        ln1 = l1
        ln2 = l2
        while ln1 != None or ln2 != None:
            num1 = 0 if ln1 == None else ln1.val
            num2 = 0 if ln2 == None else ln2.val
            s = num1 + num2 + carry
            carry = s // 10
            temp.next = ListNode(s % 10)
            temp = temp.next
            if ln1 != None:
                ln1 = ln1.next
            if ln2 != None:
                ln2 = ln2.next
        if carry > 0:
            temp.next = ListNode(carry)
        return dummy.next

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(max(m, n))

    假设 mn 分别是链表 l_2l_2 的长度,上面的算法最多重复 max(m, n) 次。

  • 空间复杂度:O(max(m, n))

    新链表的长度最多是 max(m,n) + 1